8. Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, площадь которого равна \frac{24√3}{π²}.

Для решения задачи необходимо знать связь между площадью правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности.

1. Площадь правильного шестиугольника можно выразить как $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$$, где a - сторона шестиугольника. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, т.е. $$a = R$$.

2. Тогда площадь шестиугольника можно записать как $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2$$.

3. Выразим радиус окружности из формулы площади: $$R^2 = \frac{2S}{3\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \frac{24\sqrt{3}}{\pi^2}}{3\sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3\sqrt{3}\pi^2} = \frac{16}{\pi^2}$$.

4. Найдем радиус окружности: $$R = \sqrt{\frac{16}{\pi^2}} = \frac{4}{\pi}$$.

5. Найдем длину окружности: $$C = 2\pi R = 2\pi \cdot \frac{4}{\pi} = 8$$.

Ответ: 8