Для функции y = f(x) найдите первообразную: 987. a) f(x) = -1/x^2; 6) f(x)=7/x^2

Решение:

Первообразная функции \( f(x) = c \cdot x^n \) равна \( F(x) = c \cdot \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( C \) — константа интегрирования.

987. a)

Найдём первообразную для \( f(x) = -\frac{1}{x^2} = -x^{-2} \).

Применяем формулу: \( F(x) = -\frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = -\frac{x^{-1}}{-1} + C = x^{-1} + C = \frac{1}{x} + C \).

987. б)

Найдём первообразную для \( f(x) = \frac{7}{x^2} = 7x^{-2} \).

Применяем формулу: \( F(x) = 7 \cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = 7 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + C = -7x^{-1} + C = -\frac{7}{x} + C \).

Ответ: a) \( \frac{1}{x} + C \), б) \( -\frac{7}{x} + C \).