991. a) f(x) = -1/x^2 + x; 6) f(x) = 1/(2√x) - 1/x^2; B) f(x) = -1/x^2 + x^3; r) f(x) = 1/(2√x) + 1.

Решение:

Используем свойства первообразных: первообразная суммы/разности равна сумме/разности первообразных. Формулы: \( \int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x} + C \), \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2\sqrt{x} + C \).

991. a)

Для \( f(x) = -\frac{1}{x^2} + x \): \( F(x) = -(-\frac{1}{x}) + \frac{x^2}{2} + C = \frac{1}{x} + \frac{x^2}{2} + C \).

991. б)

Для \( f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2} \): \( F(x) = \frac{1}{2} (2\sqrt{x}) - (-\frac{1}{x}) + C = \sqrt{x} + \frac{1}{x} + C \).

991. B)

Для \( f(x) = -\frac{1}{x^2} + x^3 \): \( F(x) = -(-\frac{1}{x}) + \frac{x^4}{4} + C = \frac{1}{x} + \frac{x^4}{4} + C \).

991. r)

Для \( f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 1 \): \( F(x) = \frac{1}{2} (2\sqrt{x}) + 1 \cdot x + C = \sqrt{x} + x + C \).

Ответ: a) \( \frac{1}{x} + \frac{x^2}{2} + C \), б) \( \sqrt{x} + \frac{1}{x} + C \), B) \( \frac{1}{x} + \frac{x^4}{4} + C \), r) \( \sqrt{x} + x + C \).