Для измерения длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и BD. Найдите длину озера АВ, если расстояние DK равно 670 м.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках.

Так как точка C является серединой отрезков AK и BD, то AC = CK и BC = CD.

Это означает, что треугольники ABC и CDK подобны по двум сторонам и углу между ними (угол ACB = углу DCK как вертикальные).

Из подобия треугольников следует, что AB || DK.

Кроме того, коэффициент подобия равен 1, так как AC = CK и BC = CD. Следовательно, треугольники ABC и CDK равны.

Таким образом, AB = DK.

По условию, DK = 670 м.

Ответ: Длина озера AB равна 670 м.