В окружности с центром в точке О проведены хорды АВ и диаметр ВС. Найти углы треугольника АОС, если угол АВО =48°.

Рассмотрим данную задачу.

1. Треугольник ABO - равнобедренный, так как AO = BO (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 48°.

2. Угол AOB является центральным, и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ACB. Так как BC - диаметр, угол BAC - прямой (опирается на диаметр), то есть ∠BAC = 90°.

3. Найдём угол AOC: ∠AOC = 180° - ∠AOB. Угол AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 48° - 48° = 84°.

4. Следовательно, ∠AOC = 180° - 84° = 96°.

5. Треугольник AOC - равнобедренный, так как AO = OC (радиусы окружности). Следовательно, ∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC) / 2 = (180° - 96°) / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ: ∠AOC = 96°, ∠OAC = 42°, ∠OCA = 42°.