9. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $$P = \sigma ST^4$$, где $$P$$ – мощность излучения звезды (в Вт), $$\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{Bm}{м^2 \cdot K^4}$$ – постоянная, $$S$$ – площадь поверхности звезды (в м²), а $$T$$ – температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $$\frac{1}{256} \cdot 10^{11} м^2$$, а мощность её излучения равна $$46,17 \cdot 10^{12} Bm$$. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Выразим температуру $$T$$ из закона Стефана-Больцмана: $$P = \sigma ST^4$$. $$T^4 = \frac{P}{\sigma S}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$$ Подставим известные значения: $$T = \sqrt[4]{\frac{46,17 \cdot 10^{12}}{5,7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{256} \cdot 10^{11}}} = \sqrt[4]{\frac{46,17 \cdot 10^{12} \cdot 256}{5,7 \cdot 10^{3}}} = \sqrt[4]{\frac{46,17 \cdot 256}{5,7} \cdot 10^{9}} = \sqrt[4]{46,17 \cdot \frac{256}{5,7} \cdot 10^{9}}$$ Заметим, что $$46,17 / 5,7 = 8,1$$, а $$8,1 \approx 8$$, и $$\frac{256}{8} = 32$$. Получаем: $$T = \sqrt[4]{8 \cdot 32 \cdot 10^9} = \sqrt[4]{256 \cdot 10^9} = \sqrt[4]{256} \cdot \sqrt[4]{10^9} = 4 \cdot 10^{9/4} = 4 \cdot 10^{2,25} = 4 \cdot 10^2 \cdot 10^{0,25}$$ Но $$10^{0.25}$$ это $$\sqrt[4]{10} \approx 1.778$$, тогда $$T= 4 \cdot 100 \cdot 1.778 \approx 400 \cdot 1.778 = 711.2$$ Можно округлить до 711. Рассмотрим более точное решение: $$\sqrt[4]{\frac{46.17 \cdot 10^{12}}{5.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{256} \cdot 10^{11}}} = \sqrt[4]{\frac{46.17 \cdot 256 \cdot 10^{12}}{5.7 \cdot 10^{3}}} = \sqrt[4]{20736 \cdot 10^{8}} = \sqrt[4]{2.0736} \cdot 10^3 \approx 1.2 \cdot 10^3 = 1200$$ Ответ: 1200