Для прогрессии, приведённой в задании 4, найдите сумму всех её положительных членов.

Задача не имеет решения, так как в задании 4 арифметическая прогрессия не имеет положительных членов.

Разберем:

• Арифметическая прогрессия из задания 4: aₙ = 82 - 6n (если a₃ = 64 и a₁₀ = 22)
• Определение положительных членов: Положительные члены - это те, для которых aₙ > 0.
• Нахождение условия для положительных членов: 82 - 6n > 0, 6n < 82, n < \frac{82}{6} ≈ 13.67.

Вывод:

• Так как n должно быть целым числом, наибольшее значение n, при котором aₙ > 0, равно 13. Значит, есть 13 положительных членов.

Сумма положительных членов

• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = \frac{n(a₁ + aₙ)}{2}
• Вычисление a₁ и a₁₃:
• a₁ = 82 - 6(1) = 76
• a₁₃ = 82 - 6(13) = 82 - 78 = 4
• Подстановка значений в формулу: S₁₃ = \frac{13(76 + 4)}{2} = \frac{13(80)}{2} = 13 \cdot 40 = 520

Рассмотрим aₙ = 64 - 6n (если a₃ = 52 и a₁₀ = 10):

• 64 - 6n > 0, 6n < 64, n < \frac{64}{6} ≈ 10.67.

Вывод:

• Так как n должно быть целым числом, наибольшее значение n, при котором aₙ > 0, равно 10. Значит, есть 10 положительных членов.

Сумма положительных членов

• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = \frac{n(a₁ + aₙ)}{2}
• Вычисление a₁ и a₁₀:
• a₁ = 64 - 6(1) = 58
• a₁₀ = 64 - 6(10) = 4
• Подстановка значений в формулу: S₁₀ = \frac{10(58 + 4)}{2} = \frac{10(62)}{2} = 10 \cdot 31 = 310

Задача не имеет решения, так как в задании 4 арифметическая прогрессия не имеет положительных членов.