3. Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Выясните, яв- ляется ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.

Ответ: Да, является. Первый член: 1, разность: 5.

Разберемся:

• Определение последовательности: Последовательность состоит из натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.
• Выявление членов последовательности: Первые несколько членов последовательности: 1, 6, 11, 16, 21, ...
• Проверка на арифметическую прогрессию: Арифметическая прогрессия - это последовательность, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.
• Анализ разности: Проверим разность между последовательными членами:
• 6 - 1 = 5
• 11 - 6 = 5
• 16 - 11 = 5
• 21 - 16 = 5
• Разность между всеми последовательными членами одинакова и равна 5.

Вывод: Так как разность между последовательными членами постоянна, данная последовательность является арифметической прогрессией.

• Первый член (a₁): Первый член последовательности равен 1.
• Разность прогрессии (d): Разность между последовательными членами равна 5.

Ответ: Да, является. Первый член: 1, разность: 5.