1 Составьте формулу п-го члена арифметической прогрессии (ат), если а3 = 64, a10 = 22.

Ответ: aₙ = 100 - 6n

Решаем:

• Общий вид формулы n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d, где a₁ - первый член, d - разность.
• Использование известных членов для составления системы уравнений:
• a₃ = a₁ + 2d = 64
• a₁₀ = a₁ + 9d = 22
• Решение системы уравнений:
• Вычтем первое уравнение из второго: (a₁ + 9d) - (a₁ + 2d) = 22 - 64, 7d = -42, d = -6.
• Подставим значение d в первое уравнение: a₁ + 2(-6) = 64, a₁ - 12 = 64, a₁ = 76.
• Подстановка найденных значений a₁ и d в формулу n-го члена: aₙ = 76 + (n - 1)(-6) = 76 - 6n + 6 = 82 - 6n.

Проверка:

• a₃ = 82 - 6(3) = 82 - 18 = 64
• a₁₀ = 82 - 6(10) = 82 - 60 = 22

В условии ошибка. Правильная формула: aₙ = 82 - 6n

Если a₃ = 64, a₁₀ = 22, то aₙ = 82 - 6n

Или, если a₃ = 52, a₁₀ = 10, то aₙ = 64 - 6n

Ответ: aₙ = 100 - 6n