1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: a) x=6y-1, 2x-10y=3; б) 5x+y=4, x+y-6=0; в) 12x-3y=5, 6y-24x=-10?

Решение:

Для каждой системы уравнений определим, имеет ли она решения и сколько.

а) Система уравнений:

\[\begin{cases} x = 6y - 1 \\ 2x - 10y = 3 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[2(6y - 1) - 10y = 3 \\ 12y - 2 - 10y = 3 \\ 2y = 5 \\ y = \frac{5}{2} = 2.5\]

Теперь найдем x:

\[x = 6(\frac{5}{2}) - 1 = 15 - 1 = 14\]

Система имеет одно решение: x = 14, y = 2.5.

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + y = 4 \\ x + y = 6 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = 6 - x

Подставим в первое уравнение: 5x + (6 - x) = 4 \\ 4x + 6 = 4 \\ 4x = -2 \\ x = -\frac{1}{2}\]

Теперь найдем y:

\[y = 6 - (-\frac{1}{2}) = 6 + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}\]

Система имеет одно решение: x = -0.5, y = 6.5.

в) Система уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 3y = 5 \\ 6y - 24x = -10 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[-24x + 6y = -10\]

Второе уравнение:

\[6y - 24x = -10\]

Оба уравнения одинаковы, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: а) Одно решение. б) Одно решение. в) Бесконечно много решений.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!