1076. Решите графически систему линейных уравнений: a) x-y=1, x+3y=9; в) x+y=0, -3x+4y=14; б) x+2y=4, -2x+5y=10; г) 3x-2y=6, 3x+10y=-12.

Решение:

Для графического решения системы линейных уравнений нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости. Точка пересечения этих графиков будет решением системы. Если графики не пересекаются, система не имеет решений. Если графики совпадают, система имеет бесконечно много решений.

a) Система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 1 \\ x + 3y = 9 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

\[\begin{cases} y = x - 1 \\ y = \frac{9 - x}{3} \end{cases}\]

Графики этих уравнений пересекаются в точке (3; 2). Следовательно, решение системы: x = 3, y = 2.

в) Система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

\[\begin{cases} y = -x \\ y = \frac{14 + 3x}{4} \end{cases}\]

Графики этих уравнений пересекаются в точке (-2; 2). Следовательно, решение системы: x = -2, y = 2.

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

\[\begin{cases} y = \frac{4 - x}{2} \\ y = \frac{10 + 2x}{5} \end{cases}\]

Графики этих уравнений пересекаются в точке (0; 2). Следовательно, решение системы: x = 0, y = 2.

г) Система уравнений:

\[\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 3x + 10y = -12 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

\[\begin{cases} y = \frac{3x - 6}{2} \\ y = \frac{-12 - 3x}{10} \end{cases}\]

Графики этих уравнений пересекаются в точке (1; -1.5). Следовательно, решение системы: x = 1, y = -1.5.

Ответ: а) x = 3, y = 2; в) x = -2, y = 2; б) x = 0, y = 2; г) x = 1, y = -1.5.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!