772. (Для работы в парах.) Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку; б) заведующий лабораторией должен остаться?

а) Если заведующий лабораторией должен ехать в командировку, то из 10 сотрудников нужно выбрать 4 человек. Используем формулу сочетаний без повторений:

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$$

Ответ: 210 способами.

б) Если заведующий лабораторией должен остаться, то из 10 сотрудников нужно выбрать 5 человек. Используем формулу сочетаний без повторений:

$$C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252$$

Ответ: 252 способами.