1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Нужно найти количество способов выбрать 2 человек из 7. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Используем формулу сочетаний: (C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}), где (n) - общее количество элементов, (k) - количество элементов для выбора. В нашем случае (n = 7) и (k = 2). Подставим значения в формулу: (C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21) Ответ: Выбрать двоих для участия в олимпиаде можно 21 способом.