771. На плоскости отмечено восемь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?

Для решения задачи необходимо использовать формулу сочетаний без повторений, так как порядок выбора не важен (прямая AB = прямой BA).

Формула сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ – общее количество элементов, $$k$$ – количество элементов для выбора.

В данной задаче $$n = 8$$ (точек на плоскости), $$k = 2$$ (количество точек для проведения прямой).

$$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$$

Ответ: 28 прямых можно провести через восемь точек.