581. (Для работы в парах.) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело: а) за пятую секунду после начала падения; б) за пять секунд после начала падения?

Ответ: а) 45 м, б) 125 м

1. Пункт а: Расстояние за пятую секунду

   Определим, какое расстояние тело прошло за 5-ю секунду. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] где \[a_1 = 5 \text{ м}\] (расстояние за первую секунду), \[d = 10 \text{ м}\] (увеличение расстояния каждую секунду), \[n = 5\text{ (пятая секунда)}\] Подставляем значения: \[a_5 = 5 + (5 - 1) \cdot 10 = 5 + 4 \cdot 10 = 5 + 40 = 45 \text{ м}\]

2. Пункт б: Расстояние за пять секунд

   Определим, какое расстояние тело прошло за первые 5 секунд. Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\] Подставляем значения: \[S_5 = \frac{2 \cdot 5 + (5 - 1) \cdot 10}{2} \cdot 5 = \frac{10 + 4 \cdot 10}{2} \cdot 5 = \frac{50}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \text{ м}\]

Ответ: а) 45 м, б) 125 м