До обеда магазин продал 5/9 всех тортов. После обеда он продал половину остатка и последние 12 тортов. Сколько тортов продано за день?

Пусть x - количество тортов всего.

1. До обеда продали $$\frac{5}{9}x$$.
2. Осталось после обеда $$x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x$$.
3. После обеда продали половину остатка и 12 тортов, то есть $$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x + 12 = \frac{2}{9}x + 12$$.
4. Общее количество проданных тортов: $$\frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 12 = x$$
5. $$\frac{7}{9}x + 12 = x$$
6. $$\frac{2}{9}x = 12$$
7. $$x = 12 \cdot \frac{9}{2} = 6 \cdot 9 = 54$$.
8. До обеда продано $$\frac{5}{9} \cdot 54 = 5 \cdot 6 = 30$$ тортов.
9. После обеда продано 54 - 30 = 24 торта.

Всего продано 30 + 24 = 54 торта.

Ответ: 54