До привала велосипедисты ехали 5ч, после привала – 3ч и проехали с той же скоростью, что и до привала, на 22км меньше. Какой путь проехали велосипедисты за весь день?

Решение задачи про велосипедистов

Пусть \( v \) — скорость велосипедистов. Тогда:

Расстояние до привала:

\( S_1 = v \cdot 5 \text{ ч} \)

Расстояние после привала:

\( S_2 = v \cdot 3 \text{ ч} \)

По условию, после привала они проехали на 22 км меньше, чем до привала:

\( S_1 - S_2 = 22 \text{ км} \)

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\( (v \cdot 5) - (v \cdot 3) = 22 \)

\( 5v - 3v = 22 \)

\( 2v = 22 \)

\( v = \frac{22}{2} = 11 \text{ км/ч} \)

Теперь найдем расстояние, которое они проехали до привала:

\( S_1 = 11 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 55 \text{ км} \)

И расстояние, которое они проехали после привала:

\( S_2 = 11 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 33 \text{ км} \)

Общее расстояние за весь день:

\( S_{\text{общ.}} = S_1 + S_2 \)

\( S_{\text{общ.}} = 55 \text{ км} + 33 \text{ км} = 88 \text{ км} \)

Ответ: Велосипедисты проехали за весь день 88 километров.