5. Доказать:/ 14⁴-145² кратно Зи 17, 15⁴-168². кратно Зи 19

5. Доказать:

1) \(14^4 - 145^2\) кратно 3 и 17

\[14^4 - 145^2 = (14^2)^2 - 145^2 = (14^2 - 145)(14^2 + 145) = (196 - 145)(196 + 145) = 51 \cdot 341 = 3 \cdot 17 \cdot 11 \cdot 31\]

Так как \(14^4 - 145^2 = 3 \cdot 17 \cdot 11 \cdot 31\), то \(14^4 - 145^2\) кратно 3 и 17.

2) \(15^4 - 168^2\) кратно 3 и 19

\[15^4 - 168^2 = (15^2)^2 - 168^2 = (15^2 - 168)(15^2 + 168) = (225 - 168)(225 + 168) = 57 \cdot 393 = 3 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 131 = 3^2 \cdot 19 \cdot 131\]

Так как \(15^4 - 168^2 = 3^2 \cdot 19 \cdot 131\), то \(15^4 - 168^2\) кратно 3 и 19.

Ответ: Делимость доказана для обоих выражений.