5. Доказать, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.

Решение: Пусть 2n - первое четное число, тогда следующее четное число будет 2n + 2. Произведение этих чисел: 2n(2n + 2) = 4n² + 4n = 4n(n + 1). Так как n и n + 1 - два последовательных числа, то одно из них обязательно четное. Следовательно, n(n + 1) делится на 2, то есть n(n + 1) = 2k, где k - целое число. Тогда 4n(n + 1) = 4 * 2k = 8k. Следовательно, произведение двух последовательных четных чисел делится на 8. **Доказано.**