6*. Докажите, что число 15⁴ - 186² + 173² - 134² кратно 39.

Решение: 15⁴ - 186² + 173² - 134² = (15²)² - 186² + 173² - 134² = 225² - 186² + 173² - 134² = (225-186)(225+186) + (173-134)(173+134) = 39 * 411 + 39 * 307 = 39(411 + 307) = 39 * 718. Т.к. выражение можно представить в виде произведения 39 и целого числа (718), то оно кратно 39. **Доказано.**