Доказать тождество: \frac{1+tgα}{1+ctgα} = tgα

Ответ: Тождество доказано.

Докажем тождество:

\(\frac{1 + tg α}{1 + ctg α}\) = tg α

• Заменим ctg α = \(\frac{1}{tg α}\):

\(\frac{1 + tg α}{1 + \frac{1}{tg α}}\) = \(\frac{1 + tg α}{\frac{tg α + 1}{tg α}}\) = (1 + tg α) \(\cdot\) \(\frac{tg α}{tg α + 1}\) = tg α

tg α = tg α, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.