591. Докажи что многочлен x² + y² + 1 при любых зна и у пр ет положительные значения.

Ответ (RU):

Докажем, что многочлен $$x^2 + y^2 + 1$$ принимает положительные значения при любых значениях x и y. Мы знаем, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. То есть, $$x^2 \geq 0$$ и $$y^2 \geq 0$$ для любых x и y. Тогда сумма двух неотрицательных чисел также неотрицательна: $$x^2 + y^2 \geq 0$$. Прибавим 1 к обеим частям неравенства: $$x^2 + y^2 + 1 \geq 0 + 1$$, что дает $$x^2 + y^2 + 1 \geq 1$$. Так как $$x^2 + y^2 + 1$$ всегда больше или равно 1, то оно всегда положительно для любых значений x и y. Ответ: Многочлен $$x^2 + y^2 + 1$$ всегда принимает положительные значения при любых значениях x и y.