587. Запишите в стандартном виде многочлен: а) 2a²x³ - ax³- a⁴ - a²x³ + ax³ + 2a⁴; б) 5x∙2y² - 5x∙3xy - x²y + 6xy².

Ответ (RU):

1. a) Приведем подобные члены в многочлене: $$2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4$$. Сгруппируем подобные члены: $$(2a^2x^3 - a^2x^3) + (-ax^3 + ax^3) + (-a^4 + 2a^4)$$. Теперь сложим подобные члены: $$a^2x^3 + 0 + a^4$$. В итоге получаем: $$a^2x^3 + a^4$$.
2. б) Приведем подобные члены в многочлене: $$5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2$$. Сначала упростим выражение: $$10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2$$. Сгруппируем подобные члены: $$(10xy^2 + 6xy^2) + (-15x^2y - x^2y)$$. Теперь сложим подобные члены: $$16xy^2 - 16x^2y$$.

Ответ: a) $$a^2x^3 + a^4$$, б) $$16xy^2 - 16x^2y$$