7 Докажи или опровергни утверждение: а) ∃n∈N: дробь 1/5n можно привести к знаменателю 100; б) ∃m∈N: дробь 1/3m можно привести к знаменателю 10.

Пошаговое решение:

• а) \(\exists n \in N: \frac{1}{5n}\) можно привести к знаменателю 100. Чтобы это было возможно, должно существовать такое натуральное число \(n\), что \(5n\) является делителем 100. Так как \(100 = 5 \cdot 20\), то \(n = 20\), и дробь \(\frac{1}{5 \cdot 20} = \frac{1}{100}\). Утверждение верно.
• б) \(\exists m \in N: \frac{1}{3m}\) можно привести к знаменателю 10. Чтобы это было возможно, должно существовать такое натуральное число \(m\), что \(3m\) является делителем 10. Однако, 10 не делится на 3, следовательно, невозможно найти такое натуральное число \(m\), чтобы \(3m\) было делителем 10. Утверждение неверно.

Ответ: а) Утверждение верно; б) Утверждение неверно.