Докажите, что ABCD — параллелограмм. 1) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. 2) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. 3) ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4.

1) Диагональ AC — секущая. Из равенства накрест лежащих углов ∠1 и ∠2 следует, что BC ∥ AD. Из равенства накрест лежащих углов ∠3 и ∠4 следует, что AB ∥ CD.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.

2) Диагонали AC и BD служат секущими. Равенство ∠1 и ∠2 даёт BC ∥ AD, а равенство ∠3 и ∠4 даёт AB ∥ CD: это пары накрест лежащих углов.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.

3) По равенству накрест лежащих углов ∠1 и ∠3 получаем AB ∥ CD. По равенству накрест лежащих углов ∠2 и ∠4 получаем AD ∥ BC.

Значит, ABCD — параллелограмм.