Докажите, что ABCD — параллелограмм. 9) AO = OC, ∠1 = ∠2.

Отметки показывают, что AO = OC. Углы ∠1 и ∠2 равны; это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA вертикальные, а ∠OBC = ∠ADO по отметкам. Поэтому треугольники подобны. Из подобия следует пропорция BO : OD = OC : OA. Так как OC = OA, то BO = OD.

Диагонали AC и BD делятся точкой O пополам. Следовательно, ABCD — параллелограмм.