Докажите, что ABCD — параллелограмм. 8) AO = OC, ∠1 = ∠2.

По отметкам AO = OC. Углы ∠1 и ∠2 — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому из их равенства следует BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них AO = OC, углы AOD и COB вертикальные и равны, а ∠DAO = ∠BCO, поскольку это отмеченные равные углы. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Поэтому OD = OB. Диагонали AC и BD делятся точкой O пополам, значит, ABCD — параллелограмм.