Докажите, что ABCD — параллелограмм. 4) AB = CD, BC = AD. 5) BC = AD, ∠1 = ∠2.

4) Проведена диагональ AC. Рассмотрим треугольники ABC и CDA: AB = CD, BC = AD по отметкам, а AC — общая сторона. Треугольники равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих накрест лежащих углов, поэтому AB ∥ CD и BC ∥ AD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

5) Рассмотрим треугольники BCD и DAB. BC = AD по отметкам, BD — общая сторона, ∠CBD = ∠BDA по условию. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда CD = AB. Получили равенство обеих пар противоположных сторон: BC = AD и CD = AB. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.