Докажите, что ABCD — параллелограмм. 1) На диагонали DB отмечены равные углы: ∠CDB = ∠BDA и ∠CBD = ∠DBA.

Рассмотрим треугольники CDB и ADB. По условию ∠CDB = ∠BDA, ∠CBD = ∠DBA, а сторона DB — общая. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем CD = AB. Также равны углы ∠CDB и ∠DBA, поэтому CD ∥ AB как накрест лежащие углы при секущей DB.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, ABCD — параллелограмм.