Докажите, что ABCD — параллелограмм (рис. 1: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4; проведена диагональ AC).

По рисунку ∠1 = ∠2, то есть ∠BCA = ∠CAD. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

Также ∠3 = ∠4, то есть ∠BAC = ∠ACD. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.