Докажите, что ABCD — параллелограмм (рис. 8: диагонали AC и BD пересекаются в O; AO = OC, ∠1 = ∠2).

Углы ∠1 и ∠2 — это ∠BCA и ∠CAD. Они равны и являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них ∠BOC = ∠DOA как вертикальные углы, а ∠BCO = ∠DAO, поскольку BC ∥ AD. Следовательно, треугольники подобны. Так как AO = OC, коэффициент подобия равен 1, поэтому BO = OD.

Итак, диагонали AC и BD делятся точкой O пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.