5. Докажите, что AC = BD.

На изображении представлена трапеция ABCD, у которой углы при вершинах A и B прямые. Так как углы A и B прямые, то ABCD - прямоугольная трапеция. Также дано, что диагонали трапеции делятся пополам. Треугольники ABC и ABD - прямоугольные. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и BAD: * AB - общая сторона. * Угол A = Угол B = 90° (по условию). Если прямоугольная трапеция, у которой углы при основании равны, значит это равнобедренная трапеция, из чего следует, что диагонали AC и BD равны. Следовательно, $$△ ABC = \u25b3 BAD$$ по двум катетам (AB - общий катет, углы A и B - прямые). Отсюда следует, что AC = BD.