Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведем внешний угол при вершине B. 2. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. 3. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C. Так как треугольник равнобедренный, ∠A = ∠C. Следовательно, внешний угол при B равен 2∠C. 4. Биссектриса BD делит внешний угол пополам, поэтому ∠CBD = (2∠C) / 2 = ∠C. 5. Угол CBD и угол ACB являются накрест лежащими при прямых BD и AC и секущей BC. Так как ∠CBD = ∠ACB, то BD || AC. Доказано.