Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Давай докажем, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой!

Доказательство:

• Обозначим два вертикальных угла как ∠AOB и ∠COD. Вертикальные углы равны, то есть ∠AOB = ∠COD.
• Проведём биссектрису OE угла ∠AOB и биссектрису OF угла ∠COD.
• Так как OE — биссектриса ∠AOB, то ∠AOE = ∠EOB = 1/2 ∠AOB.
• Аналогично, так как OF — биссектриса ∠COD, то ∠COF = ∠FOD = 1/2 ∠COD.
• Поскольку ∠AOB = ∠COD, то и их половины равны: ∠AOE = ∠EOB = ∠COF = ∠FOD.
• Теперь рассмотрим углы ∠EOB и ∠FOD. Они вертикальные и равны. Следовательно, OE и OF лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.