624. Докажите, что: 1) число -1 не является корнем уравнения х² – 2x + 3 = 0; 2) числа -\frac{1}{3} и -3 являются корнями уравнения 3x² + 10x + 3 = Q; 3) числа -√2 и √2 являются корнями уравнения 3х2 – 6 = 0.

1. Докажем, что число -1 не является корнем уравнения $$x^2 - 2x + 3 = 0$$. Подставим -1 в уравнение:

   $$(-1)^2 - 2(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
   eq 0$$

   Так как при подстановке -1 уравнение не обращается в верное равенство, число -1 не является корнем уравнения.

2. Докажем, что числа $$\frac{-1}{3}$$ и -3 являются корнями уравнения $$3x^2 + 10x + 3 = 0$$.

   • Подставим $$\frac{-1}{3}$$ в уравнение:

     $$3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 10\left(-\frac{1}{3}\right) + 3 = 3\left(\frac{1}{9}\right) - \frac{10}{3} + 3 = \frac{1}{3} - \frac{10}{3} + \frac{9}{3} = \frac{1 - 10 + 9}{3} = \frac{0}{3} = 0$$

     Число $$\frac{-1}{3}$$ является корнем уравнения.

   • Подставим -3 в уравнение:

     $$3(-3)^2 + 10(-3) + 3 = 3(9) - 30 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0$$

     Число -3 является корнем уравнения.

3. Докажем, что числа $$-\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{2}$$ являются корнями уравнения $$3x^2 - 6 = 0$$.

   • Подставим $$-\sqrt{2}$$ в уравнение:

     $$3(-\sqrt{2})^2 - 6 = 3(2) - 6 = 6 - 6 = 0$$

     Число $$-\sqrt{2}$$ является корнем уравнения.

   • Подставим $$\sqrt{2}$$ в уравнение:

     $$3(\sqrt{2})^2 - 6 = 3(2) - 6 = 6 - 6 = 0$$

     Число $$\sqrt{2}$$ является корнем уравнения.

Ответ: Утверждения доказаны.