631. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение ко- торых на 80 больше большего из них.

Пусть первое натуральное число равно n, тогда второе натуральное число равно n + 1. Согласно условию задачи, произведение этих чисел на 80 больше большего из них, то есть n+1.

Составим уравнение:

$$n(n + 1) = (n + 1) + 80$$

Решим уравнение:

$$n^2 + n = n + 1 + 80$$

$$n^2 = 81$$

$$n = \pm 9$$

Так как n - натуральное число, то n = 9. Тогда второе число равно 9 + 1 = 10.

Проверим:

$$9 \cdot 10 = 90$$

$$10 + 80 = 90$$

Условие выполняется.

Ответ: 9 и 10.