630. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение ко- торых на 36 больше меньшего из них.

Пусть первое натуральное число равно n, тогда второе натуральное число равно n + 1. Согласно условию задачи, произведение этих чисел на 36 больше меньшего из них, то есть n.

Составим уравнение:

$$n(n + 1) = n + 36$$

Решим уравнение:

$$n^2 + n = n + 36$$

$$n^2 = 36$$

$$n = \pm 6$$

Так как n - натуральное число, то n = 6. Тогда второе число равно 6 + 1 = 7.

Проверим:

$$6 \cdot 7 = 42$$

$$6 + 36 = 42$$

Условие выполняется.

Ответ: 6 и 7.