269 Докажите, что ДАВС = ДА₁В₁С₁, если ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ и ВН = В₁Н₁, где ВН и В₁Н₁ — высоты ДАВС И ДА₁В₁С₁.

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольники ΔABH и ΔA₁B₁H₁:

   • ∠A = ∠A₁ (по условию)
   • ∠H = ∠H₁ = 90° (так как BH и B₁H₁ - высоты)
   • BH = B₁H₁ (по условию)

2. Следовательно, ΔABH = ΔA₁B₁H₁ по углу и прилежащей стороне.

3. Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁.

4. Теперь у нас есть:

   • ∠A = ∠A₁ (по условию)
   • ∠B = ∠B₁ (по условию)
   • AB = A₁B₁ (доказано)

5. Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим углам.