271 На сторонах угла о отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч биссектриса угла О.

Для доказательства того, что луч OC является биссектрисой угла O, рассмотрим треугольники OAC и OBC.

Дано:

• OA = OB (по условию)
• Угол OAC = углу OBC = 90° (так как AC и BC перпендикулярны сторонам угла O)
• OC - общая сторона.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники OAC и OBC:

1. OA = OB (по условию).
2. OC - общая гипотенуза.

Поскольку гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, ∆OAC = ∆OBC.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол AOC = углу BOC.

Таким образом, луч OC делит угол O на два равных угла, а значит, является биссектрисой угла O.

Ответ: Луч ОС – биссектриса угла О.