274 Докажите, что ДАВС = ДА,В,С, если AE LAB=B, и ВН = В₂Н₂, где ВН и В,Н, — высоты ДАВС И ДАВ₁C1 COOT- ветственно.

Для доказательства равенства треугольников ∆ABC и ∆A₁B₁C₁ при заданных условиях (∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁, BH=B₁H₁) можно использовать следующий подход:

1. Рассмотреть треугольники ABH и A₁B₁H₁, образованные высотами BH и B₁H₁ в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ соответственно.
2. Показать, что эти треугольники равны, используя условия равенства углов A и B (а следовательно, и углов A₁ и B₁) и равенство высот BH и B₁H₁.
3. Сделать вывод о равенстве сторон AB и A₁B₁.
4. Использовать второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), чтобы доказать равенство ∆ABC и ∆A₁B₁C₁.

Доказательство:

1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁.

2) ∠A = ∠A₁ (по условию).

3) BH = B₁H₁ (по условию).

4) Следовательно, ∆ABH = ∆A₁B₁H₁ (по гипотенузе и острому углу).

5) Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁.

6) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.

7) ∠A = ∠A₁ (по условию).

8) ∠B = ∠B₁ (по условию).

9) AB = A₁B₁ (доказано выше).

10) Следовательно, ∆ABC = ∆A₁B₁C₁ (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ∆ABC = ∆A₁B₁C₁ доказано.