277 Две вершины треугольника являются концами диаметра окружности, а третья вершина лежит на окружности. Дока- жите, что этот треугольник прямоугольный.

Доказательство:

Пусть ABC — треугольник, в котором вершины A и B лежат на окружности, а отрезок AB является диаметром этой окружности. Вершина C также лежит на окружности.

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Известно, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым углом. Следовательно, угол ACB равен 90°.

Так как угол ACB прямой, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.

Ответ: Треугольник ABC прямоугольный, что и требовалось доказать.