273 Сформулируйте и докажи ства прямоугольных треугольников по катету и противолежа- щему углу.

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу достаточно доказать равенство по катету и острому углу, прилежащему к нему, а затем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу: Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠C = ∠C₁ = 90°, AC = A₁C₁, ∠B = ∠B₁.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠A = 180° − ∠B − ∠C и ∠A₁ = 180° − ∠B₁ − ∠C₁

Тогда ∠A = ∠A₁ = 180° − ∠B − ∠C.

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по катету и прилежащему к нему острому углу (AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁).

Ответ: Сформулирован и доказан признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.