760 Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов хи у справедливо неравенство |x + y |<|x+ỷ.

Доказательство:

Для неколлинеарных векторов \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) справедливо неравенство треугольника:

$$|\vec{x} + \vec{y}| \le |\vec{x}| + |\vec{y}|$$

Знак равенства достигается только в случае, когда векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) коллинеарны и направлены в одну сторону.

Так как по условию векторы неколлинеарные, то знак равенства не достигается, и неравенство становится строгим:

$$|\vec{x} + \vec{y}| < |\vec{x}| + |\vec{y}|$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано