949 Докажите, что если А, В, С, и D — произвольные точки, то $$AB+BC+CD+DA = 0$$.

Доказательство:

По правилу сложения векторов, если начало одного вектора совпадает с концом другого, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого вектора с концом второго вектора.

Используя это правило, можно записать следующие равенства:

• $$AB + BC = AC$$
• $$CD + DA = CA$$

Тогда, выражение $$AB + BC + CD + DA$$ можно переписать как $$AC + CA$$.

Вектор $$CA$$ является противоположным вектору $$AC$$, то есть $$CA = -AC$$. Следовательно, $$AC + CA = AC - AC = 0$$.

Таким образом, для произвольных точек A, B, C и D выполняется равенство $$AB + BC + CD + DA = 0$$

Ответ: доказано.