763 В треугольнике АВС АВ = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) | ВА -| ВС | и | ВА-ВС |; б) |AB|+|BC| И | AB+BC]; в) | ВА | + | ВС | И | ВА + ВС |; г) | AB | - | ВС | И | АВ - BC).

В прямоугольном треугольнике АВС с углом B = 90°, АВ = 6 и ВС = 8.

а) | \(\vec{BA}\) | - | \(\vec{BC}\) | и | \(\vec{BA} - \vec{BC}\) |:

| \(\vec{BA}\) | - | \(\vec{BC}\) | = 6 - 8 = -2

По теореме Пифагора, АС = \(\sqrt{AB^2 + BC^2}\) = \(\sqrt{6^2 + 8^2}\) = \(\sqrt{36 + 64}\) = \(\sqrt{100}\) = 10.

| \(\vec{BA} - \vec{BC}\) | = АC = 10

б) |AB|+|BC| и | \(\vec{AB}\)+\(\vec{BC}\)|:

|AB|+|BC| = 6+8 = 14

| \(\vec{AB}\)+\(\vec{BC}\)| = АC = 10

в) | \(\vec{BA}\) | + | \(\vec{BC}\) | и | \(\vec{BA} + \vec{BC}\) |:

| \(\vec{BA}\) | + | \(\vec{BC}\) | = 6 + 8 = 14

| \(\vec{BA} + \vec{BC}\) | = | - (\(\vec{AB}\) - \(\vec{BC}\)) | = | \(\vec{AC}\) | = 10

г) | AB | - | ВС | И | \(\vec{AB}\) - \(\vec{BC}\)|.

|AB| - |BC| = 6 - 8 = -2

| \(\vec{AB}\) - \(\vec{BC}\)| = | \(\vec{AC}\)| = 10

Ответ: -2 и 10; 14 и 10; 14 и 10; -2 и 10