266 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА =ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС - биссектриса угла О.

Пусть дан угол O, на сторонах которого отмечены точки A и B так, что OA = OB. Через точки A и B проведены прямые AC и BC, перпендикулярные сторонам угла O и пересекающиеся в точке C. Нужно доказать, что луч OC - биссектриса угла O.

Рассмотрим треугольники OAC и OBC. В них:

• OA = OB (по условию)
• ∠OAC = ∠OBC = 90° (AC и BC - перпендикуляры)
• OC - общая сторона

Рассмотрим треугольники ACO и BCO. AC = √(OC² - OA²) = √(OC² - OB²) = BC. Следовательно, треугольники OAC и OBC равны по катету и гипотенузе. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOC = ∠BOC.

Таким образом, OC - биссектриса угла O.

Ответ: Доказано