133 Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник - равнобедренный.

Это задача по геометрии, требующая доказательства того, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник является равнобедренным. Дано: * Треугольник ABC * Биссектриса угла A является высотой Доказать: Треугольник ABC - равнобедренный. Доказательство: 1. Пусть AD - биссектриса угла A и высота треугольника ABC. 2. Так как AD - высота, то ∠ADB = ∠ADC = 90°. 3. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. В них: * AD - общая сторона * ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса угла A) * ∠ADB = ∠ADC = 90° 4. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и прилежащему острому углу). 5. Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что AB = AC. 6. Так как AB = AC, то треугольник ABC является равнобедренным. Ответ: Треугольник ABC - равнобедренный.