132 Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и М. Докажите, что треугольник AMN - равнобедренный.

Это задача по геометрии, требующая доказательства того, что треугольник является равнобедренным. Дано: * Угол A * Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A * Прямая пересекает стороны угла в точках M и N Доказать: Треугольник AMN - равнобедренный. Доказательство: 1. Пусть биссектриса угла A пересекает прямую MN в точке K. 2. Так как прямая MN перпендикулярна биссектрисе угла A, то ∠MKA = ∠NKA = 90°. 3. Рассмотрим треугольники AKM и AKN. В них: * AK - общая сторона * ∠MAK = ∠NAK (так как AK - биссектриса угла A) * ∠MKA = ∠NKA = 90° 4. Следовательно, треугольники AKM и AKN равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). 5. Из равенства треугольников AKM и AKN следует, что AM = AN. 6. Так как AM = AN, то треугольник AMN является равнобедренным. Ответ: Треугольник AMN - равнобедренный.