130 В треугольниках АВС и А1В1С1 отрезки СО и СО₁ - ме- дианы, ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C1. Докажите, что: a) △ACO = ∆A₁C1O1; б) ДВСО = ∆B1C1O1.

Это задача по геометрии на доказательство равенства треугольников с использованием признаков равенства и свойств медиан. а) Доказательство △ACO = △A₁C₁O₁ Дано: * CO и C₁O₁ - медианы треугольников ABC и A₁B₁C₁ соответственно. * BC = B₁C₁ * ∠B = ∠B₁ * ∠C = ∠C₁ 1. Так как BC = B₁C₁ и ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). 2. Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что AC = A₁C₁. 3. Так как CO и C₁O₁ - медианы, то AO = 1/2 * AB и A₁O₁ = 1/2 * A₁B₁. Поскольку AB = A₁B₁ (из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁), то AO = A₁O₁. 4. Рассмотрим треугольники ACO и A₁C₁O₁: AC = A₁C₁ (доказано выше), ∠C = ∠C₁ (дано), AO = A₁O₁ (доказано выше). Следовательно, треугольники ACO и A₁C₁O₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Ответ: △ACO = △A₁C₁O₁ б) Доказательство △BCO = △B₁C₁O₁ Дано: * CO и C₁O₁ - медианы треугольников ABC и A₁B₁C₁ соответственно. * BC = B₁C₁ * ∠B = ∠B₁ * ∠C = ∠C₁ 1. Так как BC = B₁C₁ и ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). 2. Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что AB = A₁B₁. 3. Так как CO и C₁O₁ - медианы, то BO = 1/2 * AB и B₁O₁ = 1/2 * A₁B₁. Поскольку AB = A₁B₁ (из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁), то BO = B₁O₁. 4. Рассмотрим треугольники BCO и B₁C₁O₁: BC = B₁C₁ (дано), ∠B = ∠B₁ (дано), BO = B₁O₁ (доказано выше). Следовательно, треугольники BCO и B₁C₁O₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Ответ: △BCO = △B₁C₁O₁