129 Отрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка АС, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что ДВOA = ADOC.

Это задача по геометрии, требующая доказательства равенства треугольников. Для доказательства равенства треугольников ΔBOA и ΔDOC, рассмотрим данные: 1. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка AC. Следовательно, AO = OC. 2. Дано, что ∠BCO = ∠DAO. 3. Углы ∠BOA и ∠DOC вертикальные, следовательно, ∠BOA = ∠DOC. Теперь у нас есть два треугольника ΔBOA и ΔDOC, в которых: * AO = OC (по условию, O - середина AC) * ∠BOA = ∠DOC (как вертикальные) * ∠DAO = ∠BCO (дано) Таким образом, у нас есть равенство стороны и двух прилежащих к ней углов. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, ΔBOA = ΔDOC. Ответ: ΔBOA = ΔDOC.